第十二章 随机过程及其统计描述

P 300 – 316 正文
P 317 – 318 习题

1. 随机过程的概念

随机过程的研究对象是随时间演变的随机现象, 对于这种现象, 不能用随机变量或者多维随机变量来合理的表达, 而需要用一族(无限多个)随机变量来描述.

随机过程
T 是一无限实数集, 将依赖于参数 t \in T的一族(无限多个)随机变量称为随机过程, 记为 \lbrace X(t), t \in T \rbrace.
每一个 t \in T, X(t)是一随机变量, T 叫做参数集.
常把 t 看做时间, 称 X(t) 为时刻 t 时过程的状态. 而 X(t_1)=x(实数)说成是 t=t_1时过程处于状态 x.
对于一切 t \in T, X(t) 所有可能取的一切值的全体称为随机过程的状态空间.

对随机过程XXX进行一次试验(即在T上进行一次全程观测), 其结果是t的函数, 称它为随机过程的一个样本函数或样本曲线.

伯努利过程伯努利随机序列
抛掷一颗筛子, 设 X_n 是第 n 次(n\ge1)抛掷的点数, 对于 n = 1, 2,\cdots 的不同值, X_n 是不同的随机变量, 因而 \lbrace X_n, ,n \ge 1\rbrace构成一随机过程, 称为 伯努利过程伯努利随机序列

2. 随机过程的统计描述

2.1 随机过程的分布函数族

一维分布函数
一维分布函数族

n维分布函数族
有限维分布函数族

2.2 随机过程的数字特征

均值函数

集平均 或 统计平均 (需和14章中的时间平均区分)

均方差函数 和 方差函数

标准差函数

自相关函数, 简称相关函数.

自相关函数和自协方差函数是刻画随机过程自身在两个不同时刻的状态之间统计依赖关机的数字特征.

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