第七章 参数估计

P 149 ~ 172 正文
P 172 ~ 177 习题

1. 点估计

1.1 距估计

1.2 最大似然估计

最大似然估计的不变性
\theta 的函数 u=u(\theta), \theta 具有单值反函数 \theta = \theta(u). 又假设 \theta\hatX的概率分布中参数 \theta 的最大似然估计, 则CONTCONT的最大似然估计, 这一性质称为最大似然估计的不变性.

对数似然方程或对数似然方程组除了一些简单的情况外, 往往没有有限函数形式的解, 这就需要用数值方法求近似值.
常用的算法是牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)算法, 对对数似然方程组有时也用拟牛顿法.

2. 基于截尾样本的最大似然估计

假设将随机抽取的 n 个产品在时间 t=0 时同时投入试验, 试验进行到事先规定的截尾时间 t_0 停止.

定时截尾寿命试验
如试验截止时共有 m 个产品失效, 它们的失效时间分别为 CONT, 此时 m 是一个随机变量, 所得的样本 CONT 称为定时截尾样本.

定数截尾寿命试验

3. 估计量的评选标准

3.1 无偏性

3.2 有效性

3.3 相合性

4. 区间估计

置信区间
置信水平

5. 正态总体均值和方差的区间估计

5.1 单个总体 N(\miu,\sigma^2) 的情况

5.2 两个总体 N(\miu_1,\sigma_1^2),N(\miu_2,\sigma_2^2) 的情况

6. (0-1)分布参数的区间估计

7. 单侧置信区间

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