第一章 概率论的基本概念

P1 – 24 正文
P24 – 29 习题
确定性现象 : 在一定条件下必定发生的一类现象, 称为确定性现象.
随机现象: 在个别试验中结果呈现不确定性, 但在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,称为随机现象.
统计规律性: 在大量重复试验或观察中所呈现除的固有规律性称为统计规律性.

1 随机试验

随机试验的特点:
1. 可以在相同的条件下重复地进行;
2. 每次试验的可能结果不止一个, 并且能实现明确试验的所有可能结果.
3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.

满足上述三个特点的试验被称之为随机试验.

2. 样本空间, 随机事件

2.1 样本空间

样本空间 : 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间, 记为S.
样本点 : 样本空间的元素, 即E中的每个结果, 称为样本点.

2.2 随机事件

随机事件 : 试验E的样本空间S的子集为E的随机事件, 简称事件.
在每次试验中, 当且仅当该子集中的一个样本点出现时, 称 该事件发生.
基本事件 : 由一个样本点组成的单点集, 称为基本事件.
必然事件 :样本空间S包含所有的样本点, 它是S自身的子集, 在每次试验中它总是发生, 因此S称为必然事件.
不可能事件: 空集\\emptyset不包含任何样本点, 它也作为样本空间的子集, 在每次试验中都不发生, \\emptyset称为不可能事件.

2.3 事件间的关系与事件的运算

事件相等
和事件
积事件
差事件
互斥事件
逆事件 / 对立事件

事件定律:
交换律(commucative law)
结合律(associative law)
分配律(distribution law)
德摩根律(De Morgan law)

3. 频率与概率

3.1 频率

频数
频率
频率的性质

3.2 概率

4. 等可能概型(古典概型)

等可能概型定义

超几何概率的分布公式

实际推断原理 : 概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的.

5. 条件概率

5.1 条件概率

事件A已发生的条件下事件B发生的概率

5.2 乘法定理

5.3 全概率公式和贝叶斯公式

样本空间S的划分
全概率公式
贝叶斯公式

先验概率
后验概率

6. 独立性

事件相互独立
两事件相互独立 + 三事件相互独立

Q&A

Q1. 在一批灯泡中任意抽取一只, 测试它的寿命. 该试验可以被看做随机试验么?
A1. 可以. 该试验的样本空间为 S:{t | t>= 0 } 也就是说, 随机试验的样本空间未必是可以一一穷举的.

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